Ответ:
- Разжевав кости от удивления, кот выпустил мышонка из своих лап. (Предложение осложнено деепричастным оборотом.)
- Семья Чеховых жила в Таганроге, после переехала в Москву. (Предложение осложнено однородными сказуемыми.)
- Уважаемые посетители библиотеки, мы приглашаем вас на встречу с детским писателем. (Предложение осложнено обращением.)
- Промокшие до нитки охотники безуспешно пытались согреть костра. (Предложение осложнено распространённым определением, выраженным причастным оборотом.)
