Ответ:

  1. Уже стемнело, и на улицах зажглись фонари. Грамматические основы: стемнело; фонари зажглись. Союз и соединяет части сложносочинённого предложения, поэтому между ними ставится запятая.

  2. Я хотел остаться дома, а друзья позвали меня гулять. Грамматические основы: я хотел остаться; друзья позвали. Перед противительным союзом а между частями сложносочинённого предложения ставится запятая.

  3. То шёл дождь, то выплывало солнце. Грамматические основы: дождь шёл; солнце выплывало. Запятая ставится между частями сложного предложения с повторяющимся разделительным союзом то… то.

  4. Утром было прохладно, зато днём стало тепло. Грамматические основы: было прохладно; стало тепло. Перед противительным союзом зато ставится запятая.

  5. В саду цвели розы и пахло мёдом. Грамматические основы: розы цвели; пахло. Запятая перед и не ставится: части сложного предложения объединены общим обстоятельством в саду.