Ответ:

Сначала запишем простое предложение с однородными членами, затем сложные.

  1. Шевельнётся в тиши не тонкая веточка и закачается. Это простое предложение: однородные сказуемые «шевельнётся» и «закачается» соединены одиночным союзом «и», поэтому запятая не ставится.
  2. В зале горела лампа, и прямо возле неё сидела девочка. Это сложное предложение: две грамматические основы — «лампа горела» и «девочка сидела», перед союзом «и» ставится запятая.
  3. Они шли около часа, но вдруг перед ними распустились. Перед противительным союзом «но», соединяющим части сложного предложения, ставится запятая. На изображении предложение после слова «распустились» выглядит незавершённым; недостающие слова не восстанавливаю.