Ответ:

В простом предложении одна грамматическая основа: веточка шевельнётся и закачается. Однородные сказуемые соединены одиночным союзом и, поэтому запятая не ставится.

Шевельнётся в тишине не тонкая веточка и закачается.

В остальных предложениях по две грамматические основы, поэтому это сложные предложения. Между их частями ставятся запятые.

В зале горела лампа, и прямо возле неё сидела девочка.

Они шли около часа, но вдруг деревья перед ними расступились.