Ответ:

Сначала выпишем простое предложение с однородными сказуемыми, затем — сложные предложения с двумя грамматическими основами.

  1. Шевельнётся в тишине тонкая веточка и закачается. Подлежащее одно — «веточка», сказуемые однородные: «шевельнётся» и «закачается». Запятая перед одиночным союзом «и» не ставится.
  2. В зале горела лампа, и прямо возле неё сидела девочка. Грамматические основы: «лампа горела» и «девочка сидела»; между частями сложного предложения ставится запятая.
  3. Они шли около часа, но вдруг деревья перед ними расступились. Грамматические основы: «они шли» и «деревья расступились»; перед союзом «но» ставится запятая.