1. Расстояние между параллельными прямыми a и b равно 10 мм, а расстояние между параллельными прямыми a и c равно 67 мм. Какое расстояние между прямыми b и c?

Прямые b и c параллельны, поскольку обе параллельны прямой a. Расстояние между b и c зависит от того, по одну или по разные стороны от a расположены эти прямые.

1. Если b и c находятся по одну сторону от a, расстояние между ними равно разности расстояний до a: 67 − 10 = 57 мм.
2. Если b и c находятся по разные стороны от a, расстояние между ними равно сумме расстояний до a: 67 + 10 = 77 мм.

Ответ: 57 мм или 77 мм — в зависимости от расположения прямых.