1. Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 30 км. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение.

1. Плот движется со скоростью течения, поэтому время его движения до момента возвращения лодки равно \(30:5=6\) ч.
2. Лодка отправилась через 1 ч после плота, значит, на путь из A в B и обратно она затратила \(6-1=5\) ч.
3. Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна \(v+5\), а против течения — \(v-5\) км/ч.
4. Составим уравнение времени движения:
   \[\frac{60}{v+5}+\frac{60}{v-5}=5.\]
5. Умножим уравнение на \((v+5)(v-5)\):
   \[60(v-5)+60(v+5)=5(v^2-25).\]
   \[120v=5v^2-125.\]
6. Получаем:
   \[v^2-24v-25=0.\]
   \[v=25\quad или\quad v=-1.\]
7. Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=25\) км/ч.

Ответ: 25 км/ч.