1) Расстояние между пристанями A и B равно 80 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Плот движется со скоростью течения — 2 км/ч. Время его движения до возвращения яхты:

22 : 2 = 11 ч.

Яхта отправилась на 2 часа позже, значит, была в пути 11 − 2 = 9 ч.

Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна v км/ч. Тогда её скорость по течению равна v + 2, а против течения — v − 2 км/ч. Составим уравнение для пути туда и обратно:

\(\dfrac{80}{v+2}+\dfrac{80}{v-2}=9\).

Учитывая, что \(v>2\), умножим уравнение на \((v+2)(v-2)\):

\(160v=9(v^2-4)\),

\(9v^2-160v-36=0\).

Корни уравнения: \(v=18\) и \(v=-\dfrac{2}{9}\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 18 км/ч.