Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Определим время, за которое яхта доплыла до пункта В.
Скорость течения реки \( v_{тек} = 2 \) км/ч.
Расстояние между пристанями \( S = 80 \) км.
Скорость плота равна скорости течения, т.е. \( v_{плот} = 2 \) км/ч.
Плот прошел 22 км за время, пока яхта добиралась до В и возвращалась.
Время в пути для плота: \( t_{плот} = \frac{S_{пройдено}}{v_{плот}} = \frac{22}{2} = 11 \) часов.
Яхта отправилась через 2 часа после плота, значит, время яхты в пути равно \( t_{яхты} = t_{плот} - 2 = 11 - 2 = 9 \) часов.
Яхта прошла 80 км до пункта В и 80 км обратно в А. Общее расстояние, пройденное яхтой: \( S_{яхты} = 80 + 80 = 160 \) км.
Скорость яхты по течению: \( v_{яхты} + v_{тек} = v_{яхты} + 2 \).
Скорость яхты против течения: \( v_{яхты} - v_{тек} = v_{яхты} - 2 \).
Время яхты в пути: \( t_{яхты} = \frac{S_{до В}}{v_{яхты} + v_{тек}} + \frac{S_{до А}}{v_{яхты} - v_{тек}} \)
\( 9 = \frac{80}{v_{яхты} + 2} + \frac{80}{v_{яхты} - 2} \)
Разделим обе части уравнения на 80:
\( \frac{9}{80} = \frac{1}{v_{яхты} + 2} + \frac{1}{v_{яхты} - 2} \)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\( \frac{9}{80} = \frac{(v_{яхты} - 2) + (v_{яхты} + 2)}{(v_{яхты} + 2)(v_{яхты} - 2)} \)
\( \frac{9}{80} = \frac{2v_{яхты}}{v_{яхты}^2 - 4} \)
Перемножим крест-накрест:
\( 9(v_{яхты}^2 - 4) = 80 \cdot 2v_{яхты} \)
\( 9v_{яхты}^2 - 36 = 160v_{яхты} \)
\( 9v_{яхты}^2 - 160v_{яхты} - 36 = 0 \)
Решим квадратное уравнение для \( v_{яхты} \) (скорость яхты в неподвижной воде).
Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-160)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 25600 + 1296 = 26896 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{26896} = 164 \)
\( v_{яхты} = \frac{-b \cdot \sqrt{D}}{2a} \)
\( v_{яхты1} = \frac{160 + 164}{2 \cdot 9} = \frac{324}{18} = 18 \)
\( v_{яхты2} = \frac{160 - 164}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} \)
Так как скорость не может быть отрицательной, \( v_{яхты} = 18 \) км/ч.
Ответ: 18 км/ч.
