1. Расстояние от столицы до княжества — 210 км. Первую половину пути гонец бежал со скоростью на 40% меньше запланированной, а вторую — на 40% больше запланированной. В итоге он опоздал на 2 часа. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец, чтобы успеть передать приказ в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.

Пусть запланированная скорость гонца равна v км/ч. Тогда запланированное время в пути — 210/v ч.

Первая половина пути: скорость равна 0,6v, время — 105/(0,6v) ч.

Вторая половина пути: скорость равна 1,4v, время — 105/(1,4v) ч.

Фактическое время оказалось на 2 часа больше запланированного:

105/(0,6v) + 105/(1,4v) − 210/v = 2.

Преобразуем: 175/v + 75/v − 210/v = 2, поэтому 40/v = 2 и v = 20.

Ответ: 20 км/ч.