1. Рациональные выражения. Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления, называют рациональными выражениями. Так, целыми рациональными выражениями являются: а) 7a²b; б) m³ + n³; в) (x − y)(x² + y²); г) x⁴y + 2x²y² + 8y; д) m⁸ + n⁶ + m²n²; е) b¹⁰ − b(3b + c)/7; ж) (a + 5)/8; з) 2x : 9. В отличие от них выражения 4a − b/(2a + 1), (x + y)/(x² − 3xy + y²), n/3 − 5/(n² + 1), 2p : q являются дробными рациональными выражениями. Составьте из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления и укажите, какие выражения являются целыми, а какие — дробными рациональными выражениями.

Целые рациональные выражения не содержат переменных в знаменателе: \(7a^2b\), \(m^3+n^3\), \((x-y)(x^2+y^2)\), \(x^4y+2x^2y^2+8y\), \(m^8+n^6+m^2n^2\), \(b^{10}-\frac{b(3b+c)}7\), \(\frac{a+5}8\), \(2x:9\).

Дробные рациональные выражения содержат переменные в знаменателе: \(4a-\frac{b}{2a+1}\), \(\frac{x+y}{x^2-3xy+y^2}\), \(\frac n3-\frac5{n^2+1}\), \(2p:q\).

Ответ: целые: \(7a^2b\), \(m^3+n^3\), \((x-y)(x^2+y^2)\), \(x^4y+2x^2y^2+8y\), \(m^8+n^6+m^2n^2\), \(b^{10}-\frac{b(3b+c)}7\), \(\frac{a+5}8\), \(2x:9\); дробные: \(4a-\frac{b}{2a+1}\), \(\frac{x+y}{x^2-3xy+y^2}\), \(\frac n3-\frac5{n^2+1}\), \(2p:q\).