1. Равнобедренный треугольник с высотой, проведённой к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10. Найдите площадь этого треугольника и боковую сторону.

Пусть высота равнобедренного треугольника h = 16 см, а радиус описанной окружности R = 10 см.

Высота, проведённая к основанию, проходит через центр окружности. Расстояние от центра до основания равно |R - h| = |10 - 16| = 6 см.

Половина основания (b/2) находится по теореме Пифагора: (b/2)^2 + 6^2 = 10^2 => (b/2)^2 = 100 - 36 = 64 => b/2 = 8 см. Основание b = 16 см.

Площадь треугольника S = (1/2) * b * h = (1/2) * 16 * 16 = 128 см^2.

Боковая сторона (a) находится по теореме Пифагора: a^2 = h^2 + (b/2)^2 = 16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320 => a = sqrt(320) = 8*sqrt(5) см.