№1. Разложить на множители: 1) а) 5x² − 5y²; б) am² − an²; в) 2ax² − 2ay²; г) 9p² − 9. 2) а) 3x² + 6xy + 3y²; б) −m² + 2m − 1; г) 6p² + 24q² + 24pq; д) 45x + 30ax + 5a²x. 3) а) x² + 2xy + y² − m²; б) p² − a² − 2ab − b²; в) b² − c² − 8b + 16; г) 9 − c² + a² − 6a.

а) Выносим общий множитель и применяем разность квадратов: 5x² − 5y² = 5(x² − y²) = 5(x − y)(x + y).

б) Выносим общий множитель a: am² − an² = a(m² − n²) = a(m − n)(m + n).

в) Выносим общий множитель 2a: 2ax² − 2ay² = 2a(x² − y²) = 2a(x − y)(x + y).

г) Применяем разность квадратов: 9p² − 9 = 9(p² − 1) = 9(p − 1)(p + 1).

а) Выносим 3 и узнаём квадрат суммы: 3x² + 6xy + 3y² = 3(x² + 2xy + y²) = 3(x + y)².

б) −m² + 2m − 1 = −(m² − 2m + 1) = −(m − 1)².

г) Выносим 6 и узнаём квадрат суммы: 6p² + 24q² + 24pq = 6(p² + 4pq + 4q²) = 6(p + 2q)².

д) Выносим 5x: 45x + 30ax + 5a²x = 5x(a² + 6a + 9) = 5x(a + 3)².

а) x² + 2xy + y² − m² = (x + y)² − m² = (x + y − m)(x + y + m).

б) p² − a² − 2ab − b² = p² − (a + b)² = (p − a − b)(p + a + b).

в) b² − c² − 8b + 16 = (b − 4)² − c² = (b − 4 − c)(b − 4 + c).

г) 9 − c² + a² − 6a = 9 − c² + (a − 3)² = (a − 3)² − c² = (a − 3 − c)(a − 3 + c).