1. Разложите числа на простые множители и найдите их НОД и НОК: а) 48 и 72; б) 84 и 90; в) 120 и 150.

а) 48 и 72.

Разложим на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}=2^3\cdot3=24\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}=2^4\cdot3^2=144\).

б) 84 и 90.

Разложим на простые множители: \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\).

\(\text{НОД}=2\cdot3=6\).

\(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260\).

в) 120 и 150.

Разложим на простые множители: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(150=2\cdot3\cdot5^2\).

\(\text{НОД}=2\cdot3\cdot5=30\).

\(\text{НОК}=2^3\cdot3\cdot5^2=600\).