1. Разложите многочлен на линейные множители: а) x⁵ − 4x⁴ + 14x² − 17x + 6; б) x⁵ − x⁴ − 5x³ + x² + 8x + 4.

а) Последовательно делим многочлен на линейные множители, соответствующие корням 1, 1 и 1:

\(x^5-4x^4+14x^2-17x+6=(x-1)(x^4-3x^3-3x^2+11x-6)\).

\(x^4-3x^3-3x^2+11x-6=(x-1)(x^3-2x^2-5x+6)\), а \(x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x^2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2)\).

Итак, \(x^5-4x^4+14x^2-17x+6=(x-1)^3(x-3)(x+2)\).

б) Последовательное деление на \(x+1\) даёт:

\(x^5-x^4-5x^3+x^2+8x+4=(x+1)(x^4-2x^3-3x^2+4x+4)\).

\(x^4-2x^3-3x^2+4x+4=(x+1)(x^3-3x^2+4)=(x+1)^2(x^2-4x+4)\).

Так как \(x^2-4x+4=(x-2)^2\), получаем разложение.

Ответ: а) \((x-1)^3(x-3)(x+2)\); б) \((x+1)^3(x-2)^2\).