1. Разложите на множители: 1) a) 4x²-1; 2) a) m²-a²; 3) a) a²-9y²; б) 1-9a²; б) -n²+b²; 6) 81x²-y²; в) 25-16с²; в) 4x²-q²; в) 36p²-с²;

Решение:

Применяем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и формулу суммы квадратов \( a^2 + b^2 \).

1. 1) a) \( 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x-1)(2x+1) \)
   б) \( 1 - 9a^2 = 1^2 - (3a)^2 = (1-3a)(1+3a) \)
   в) \( 25 - 16c^2 = 5^2 - (4c)^2 = (5-4c)(5+4c) \)
2. 2) a) \( m^2 - a^2 = (m-a)(m+a) \)
   б) \( -n^2 + b^2 = b^2 - n^2 = (b-n)(b+n) \)
   в) \( 4x^2 - q^2 = (2x)^2 - q^2 = (2x-q)(2x+q) \)
3. 3) a) \( a^2 - 9y^2 = a^2 - (3y)^2 = (a-3y)(a+3y) \)
   6) \( 81x^2 - y^2 = (9x)^2 - y^2 = (9x-y)(9x+y) \)
   в) \( 36p^2 - c^2 = (6p)^2 - c^2 = (6p-c)(6p+c) \)