1. Разложите на множители: 1) a) 5x²-45; б) ax²-4a; в) 18c - 2p²c; г) 3ky² – 3k; 2) a) 3x²-75a²; б) -2ay² + 2a³; в) 5x³ – 5a²x; г) bc³ – b³c.

Решение:

1. 1) a) Вынесем общий множитель 5:

   • \[ 5x^2 - 45 = 5(x^2 - 9) \]
   • \[ 5(x^2 - 9) = 5(x-3)(x+3) \]

2. 1) б) Вынесем общий множитель 'a':

   • \[ ax^2 - 4a = a(x^2 - 4) \]
   • \[ a(x^2 - 4) = a(x-2)(x+2) \]

3. 1) в) Вынесем общий множитель 'c':

   • \[ 18c - 2p^2c = c(18 - 2p^2) \]
   • \[ c(18 - 2p^2) = 2c(9 - p^2) \]
   • \[ 2c(9 - p^2) = 2c(3 - p)(3 + p) \]

4. 1) г) Вынесем общий множитель '3k':

   • \[ 3ky^2 - 3k = 3k(y^2 - 1) \]
   • \[ 3k(y^2 - 1) = 3k(y - 1)(y + 1) \]

5. 2) a) Вынесем общий множитель 3:

   • \[ 3x^2 - 75a^2 = 3(x^2 - 25a^2) \]
   • \[ 3(x^2 - 25a^2) = 3(x - 5a)(x + 5a) \]

6. 2) б) Вынесем общий множитель -2a:

   • \[ -2ay^2 + 2a^3 = -2a(y^2 - a^2) \]
   • \[ -2a(y^2 - a^2) = -2a(y - a)(y + a) \]

7. 2) в) Вынесем общий множитель 5x:

   • \[ 5x^3 - 5a^2x = 5x(x^2 - a^2) \]
   • \[ 5x(x^2 - a^2) = 5x(x - a)(x + a) \]

8. 2) г) Вынесем общий множитель bc:

   • \[ bc^3 - b^3c = bc(c^2 - b^2) \]
   • \[ bc(c^2 - b^2) = bc(c - b)(c + b) \]

Ответ:

• 1) a) 5(x-3)(x+3)
• 1) б) a(x-2)(x+2)
• 1) в) 2c(3-p)(3+p)
• 1) г) 3k(y-1)(y+1)
• 2) a) 3(x-5a)(x+5a)
• 2) б) -2a(y-a)(y+a)
• 2) в) 5x(x-a)(x+a)
• 2) г) bc(c-b)(c+b)