• 1. Разложите на множители: a) 2x²-xy; б) ab + 3ab²; в) 2у+6y3-4y²; г) 2a (a-1)+3(a-1); д) 4x-4y+ax-ay.

Решение:

Это задание на разложение многочленов на множители. Давай разберем каждый пример по порядку.

1. а) $$2x^2 - xy$$

   Здесь общий множитель - это $$x$$. Выносим его за скобки:

   $$2x^2 - xy = x(2x - y)$$

2. б) $$ab + 3ab^2$$

   Общий множитель здесь $$ab$$. Выносим его:

   $$ab + 3ab^2 = ab(1 + 3b)$$

3. в) $$2y^4 + 6y^3 - 4y^2$$

   Общий множитель - это $$2y^2$$. Выносим его:

   $$2y^4 + 6y^3 - 4y^2 = 2y^2(y^2 + 3y - 2)$$

4. г) $$2a(a-1) + 3(a-1)$$

   Здесь общий множитель - это выражение в скобках $$(a-1)$$. Выносим его:

   $$2a(a-1) + 3(a-1) = (a-1)(2a + 3)$$

5. д) $$4x - 4y + ax - ay$$

   Здесь удобно сгруппировать попарно:

   Сначала сгруппируем первые два члена и последние два:

   $$(4x - 4y) + (ax - ay)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы:

   $$4(x - y) + a(x - y)$$

   Теперь общий множитель - это $$(x - y)$$. Выносим его:

   $$(x - y)(4 + a)$$

Ответ:

• а) $$x(2x - y)$$
• б) $$ab(1 + 3b)$$
• в) $$2y^2(y^2 + 3y - 2)$$
• г) $$(a-1)(2a + 3)$$
• д) $$(x - y)(4 + a)$$