1. Разложите на множители: а) 4x² − 1; б) 1 − 9a²; 2. а) m² − a²; б) −n² + b²; 3. а) a² − 9y²; б) 81x² − y²; 4. а) 49x² − 121a²; б) 100a² − 25b²; 5. а) x²y² − 1; б) c² − a²b²; в) 25 − 16c²; г) 4x² − a²; д) 36p² − c²; е) 144y² − 16k²; ж) a²c⁴ − 9.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Разложите на множители: а) 4x² − 1; б) 1 − 9a²; 2. а) m² − a²; б) −n² + b²; 3. а) a² − 9y²; б) 81x² − y²; 4. а) 49x² −…

1. Разложите на множители: а) 4x² − 1; б) 1 − 9a²; 2. а) m² − a²; б) −n² + b²; 3. а) a² − 9y²; б) 81x² − y²; 4. а) 49x² − 121a²; б) 100a² − 25b²; 5. а) x²y² − 1; б) c² − a²b²; в) 25 − 16c²; г) 4x² − a²; д) 36p² − c²; е) 144y² − 16k²; ж) a²c⁴ − 9.

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\).

а) \(4x^2-1=(2x)^2-1^2=(2x-1)(2x+1)\).
б) \(1-9a^2=1^2-(3a)^2=(1-3a)(1+3a)\).
а) \(m^2-a^2=(m-a)(m+a)\).
б) \(-n^2+b^2=b^2-n^2=(b-n)(b+n)\).
а) \(a^2-9y^2=a^2-(3y)^2=(a-3y)(a+3y)\).
б) \(81x^2-y^2=(9x)^2-y^2=(9x-y)(9x+y)\).
а) \(49x^2-121a^2=(7x)^2-(11a)^2=(7x-11a)(7x+11a)\).
б) \(100a^2-25b^2=(10a)^2-(5b)^2=(10a-5b)(10a+5b)\).
а) \(x^2y^2-1=(xy)^2-1^2=(xy-1)(xy+1)\).
б) \(c^2-a^2b^2=c^2-(ab)^2=(c-ab)(c+ab)\).
в) \(25-16c^2=5^2-(4c)^2=(5-4c)(5+4c)\).
г) \(4x^2-a^2=(2x)^2-a^2=(2x-a)(2x+a)\).
д) \(36p^2-c^2=(6p)^2-c^2=(6p-c)(6p+c)\).
е) \(144y^2-16k^2=(12y)^2-(4k)^2=(12y-4k)(12y+4k)\).
ж) \(a^2c^4-9=(ac^2)^2-3^2=(ac^2-3)(ac^2+3)\).

Ответ: 1) а) \((2x-1)(2x+1)\); б) \((1-3a)(1+3a)\). 2) а) \((m-a)(m+a)\); б) \((b-n)(b+n)\). 3) а) \((a-3y)(a+3y)\); б) \((9x-y)(9x+y)\). 4) а) \((7x-11a)(7x+11a)\); б) \((10a-5b)(10a+5b)\). 5) а) \((xy-1)(xy+1)\); б) \((c-ab)(c+ab)\); в) \((5-4c)(5+4c)\); г) \((2x-a)(2x+a)\); д) \((6p-c)(6p+c)\); е) \((12y-4k)(12y+4k)\); ж) \((ac^2-3)(ac^2+3)\).