1. Разложите на множители: a) x³ + y³ 2) a³ - 27 2. Запишите в виде произведения: a) c³ + d³ 2) x⁹ - y¹² 3. Представьте произведение многочленов в виде суммы кубов или разности кубов: a) (p+q) ⋅ (p² - pq + q²) б) (c-d) ⋅ (c² + cd + d²) в) (2+m) ⋅ (2² - 2m + m²) г) (n-3) ⋅ (n² + 3n + 9) 4. Упростите выражение: a) (x+3) ⋅ (x² - x ⋅ 3 + 3²) - (x³ - 3) б) (a² + 4a + 16) ⋅ (a-4) - (a³ + 1) в) (a² + b² + ab) ⋅ (a-b)=

1. Разложение на множители (сумма и разность кубов):

• a) x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
• 2) a³ - 27 = a³ - 3³ = (a - 3)(a² + 3a + 9)

2. Запись в виде произведения (формулы суммы и разности кубов, разность квадратов):

• a) c³ + d³ = (c + d)(c² - cd + d²)
• 2) x⁹ - y¹² = (x³)² - (y⁴)³ - здесь нужно внимательно посмотреть на степень, предполагаем, что это (x³ )³ - (y⁴)³, тогда (x³ - y⁴)(x⁶ + x³y⁴ + y⁸). Если же x⁹ - y¹² = (x³ )³ - (y⁴)³, то это (x³-y⁴)(x⁶+x³y⁴+y⁸). Если же имелось в виду (x³)² - (y⁶)², то это (x³-y⁶)(x³+y⁶). Будем исходить из того, что это разность кубов: (x³ )³ - (y⁴)³

3. Представление произведения многочленов в виде суммы или разности кубов:

• a) (p+q)(p² - pq + q²) = p³ + q³ (Формула суммы кубов)
• б) (c-d)(c² + cd + d²) = c³ - d³ (Формула разности кубов)
• в) (2+m)(4 - 2m + m²) = (m+2)(m² - 2m + 4) = m³ + 2³ = m³ + 8 (Формула суммы кубов)
• г) (n-3)(n² + 3n + 9) = n³ - 3³ = n³ - 27 (Формула разности кубов)

4. Упрощение выражений:

• a) (x+3)(x² - 3x + 9) - (x³ - 3) = (x³ + 3³) - (x³ - 3) = (x³ + 27) - x³ + 3 = 27 + 3 = 30
• б) (a² + 4a + 16)(a-4) - (a³ + 1) = a³ - 4³ - a³ - 1 = a³ - 64 - a³ - 1 = -64 - 1 = -65
• в) (a² + b² + ab)(a-b) = a³ - b³ (Формула разности кубов)