№ 1. Разложите на множители, если это возможно: 1) 16c² − 12c⁵; 2) 25 − 9a²; 3) x² − 12x + 36; 4) x² + 49; 5) −6am² + 9m³ − 12m⁴; 6) b³ + 27; 7) y² − 3y + 9; 8) 121k² − 88kb + 16b²; 9) 4n − nc − 4 + c; 11) a⁸ − b⁴; 12) 10a²b² − 15a³b + 20a⁴b³; 13) 2x² + 12xy + 72y²; 14) 8m(a − 3) + n(a − 3); 15) 0,16h⁴ − q⁶; 16) 125 − a³b³; 17) 9 − 6a − a²; 18) x¹⁰ − 6x⁵y + 9y²; 19) 1,21z⁸ + 225k¹⁴.

Question

Вопрос:

Фото задания

№ 1. Разложите на множители, если это возможно: 1) 16c² − 12c⁵; 2) 25 − 9a²; 3) x² − 12x + 36; 4) x² + 49; 5) −6am² + 9m³ − 12m⁴; 6) b³ + 27; 7) y² − 3y + 9; 8) 121k² − 88kb + 16b²; 9) 4n − nc − 4 + c; 11) a⁸ − b⁴; 12) 10a²b² − 15a³b + 20a⁴b³; 13) 2x² + 12xy + 72y²; 14) 8m(a − 3) + n(a − 3); 15) 0,16h⁴ − q⁶; 16) 125 − a³b³; 17) 9 − 6a − a²; 18) x¹⁰ − 6x⁵y + 9y²; 19) 1,21z⁸ + 225k¹⁴.

Accepted Answer

Выносим общий множитель: 4c²(4 − 3c³).
Разность квадратов: (5 − 3a)(5 + 3a).
Квадрат разности: (x − 6)².
Сумма квадратов над действительными числами не раскладывается на множители.
Выносим общий множитель: −3m²(2a − 3m + 4m²).
Сумма кубов: (b + 3)(b² − 3b + 9).
Над действительными числами на множители не раскладывается.
Это полный квадрат: (11k − 4b)².
Группируем слагаемые: 4n − nc − 4 + c = n(4 − c) − (4 − c) = (n − 1)(4 − c).
Разность квадратов и затем разность квадратов ещё раз: a⁸ − b⁴ = (a⁴ − b²)(a⁴ + b²) = (a² − b)(a² + b)(a⁴ + b²).
Выносим общий множитель: 5a²b(2b − 3a + 4a²b²).
Общий множитель и полный квадрат трёхчлена: 2(x² + 6xy + 36y²). В скобках дискриминант отрицателен, дальнейшее разложение над действительными числами невозможно.
Выносим общий двучлен: (a − 3)(8m + n).
Представляем 0,16h⁴ как (0,4h²)², а q⁶ как (q³)²: (0,4h² − q³)(0,4h² + q³).
Разность кубов: (5 − ab)(25 + 5ab + a²b²).
Перегруппируем: 9 − 6a − a² = 18 − (a + 3)² = (3 − a)(a + 9).
Полный квадрат: (x⁵ − 3y)².
Представляем слагаемые как квадраты: 1,21z⁸ = (1,1z⁴)² и 225k¹⁴ = (15k⁷)². Это сумма квадратов, над действительными числами на множители не раскладывается.

Ответ: