1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) а) x² − 7x + 10; б) 3x² + 3x − 6; в) 7x² − 63; г) 5x² + 19x − 4; 2) а) x² + x − 72; б) 7x² + 20x − 3; в) 12x² − 588; г) 3x² − 12x + 3.

а) Ищем числа с произведением 10 и суммой −7: это −5 и −2. Поэтому \(x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\).

б) Выносим общий множитель 3: \(3x^2+3x-6=3(x^2+x-2)=3(x+2)(x-1)\).

в) Выносим 7 и применяем разность квадратов: \(7x^2-63=7(x^2-9)=7(x-3)(x+3)\).

г) Разбиваем средний член: \(5x^2+19x-4=5x^2+20x-x-4=5x(x+4)-(x+4)=(5x-1)(x+4)\).

а) Числа с произведением −72 и суммой 1 — 9 и −8: \(x^2+x-72=(x+9)(x-8)\).

б) Разбиваем средний член: \(7x^2+20x-3=7x^2+21x-x-3=7x(x+3)-(x+3)=(7x-1)(x+3)\).

в) Выносим 12 и применяем разность квадратов: \(12x^2-588=12(x^2-49)=12(x-7)(x+7)\).

г) Выносим 3: \(3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)\). Квадратный трёхчлен внутри скобок имеет корни \(2\pm\sqrt3\), поэтому \(3(x^2-4x+1)=3(x-2-\sqrt3)(x-2+\sqrt3)\).