1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) а) x² − 7x + 12; б) 5x² − 5x − 10; в) 4x² − 144; г) 10x² + 29x − 30; 2) а) x² − 2x − 63; б) 6x² + 5x − 4; в) 17x² − 425; г) 5x² − 30x + 35.

1)

1. а) Подбираем числа 3 и 4: их произведение равно 12, а сумма равна 7:
   \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\).
2. б) Выносим 5 за скобки и раскладываем получившийся трёхчлен:
   \(5x^2-5x-10=5(x^2-x-2)=5(x-2)(x+1)\).
3. в) Применяем формулу разности квадратов:
   \(4x^2-144=4(x^2-36)=4(x-6)(x+6)\).
4. г) Подбираем разложение:
   \(10x^2+29x-30=(10x-1)(x+3)\).

2)

1. а) Подбираем числа \(-9\) и \(7\): их произведение равно \(-63\), а сумма равна \(-2\):
   \(x^2-2x-63=(x-9)(x+7)\).
2. б) Раскладываем на множители:
   \(6x^2+5x-4=(3x+4)(2x-1)\).
3. в) Выносим 17 и применяем формулу разности квадратов:
   \(17x^2-425=17(x^2-25)=17(x-5)(x+5)\).
4. г) Выносим 5:
   \(5x^2-30x+35=5(x^2-6x+7)\).
   Дискриминант квадратного трёхчлена в скобках равен \(D=36-28=8\), поэтому над действительными числами:
   \(5x^2-30x+35=5(x-3-\sqrt{2})(x-3+\sqrt{2})\).

Ответ: 1) а) \((x-3)(x-4)\); б) \(5(x-2)(x+1)\); в) \(4(x-6)(x+6)\); г) \((10x-1)(x+3)\). 2) а) \((x-9)(x+7)\); б) \((3x+4)(2x-1)\); в) \(17(x-5)(x+5)\); г) \(5(x-3-\sqrt{2})(x-3+\sqrt{2})\).