1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x² − 2x − 3; 2) x² − 8x + 15; 3) −2x² + 4x + 6; 4) 9x² + 6x + 1; 5) 2x² + 9x + 4; 6) −2x² + 5x + 7.

1. Ищем числа, произведение которых равно −3, а сумма равна −2: −3 и 1.
   \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\).
2. Ищем числа, произведение которых равно 15, а сумма равна −8: −3 и −5.
   \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\).
3. Выносим общий множитель −2:
   \(-2x^2+4x+6=-2(x^2-2x-3)=-2(x-3)(x+1)\).
4. Это квадрат двучлена:
   \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\).
5. Подбираем множители:
   \(2x^2+9x+4=(2x+1)(x+4)\).
6. Выносим знак минус и раскладываем получившийся трёхчлен:
   \(-2x^2+5x+7=-(2x^2-5x-7)=-(2x-7)(x+1)\).

Ответ: 1) \((x-3)(x+1)\); 2) \((x-3)(x-5)\); 3) \(-2(x-3)(x+1)\); 4) \((3x+1)^2\); 5) \((2x+1)(x+4)\); 6) \(-(2x-7)(x+1)\).