1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 7x + 10; б) 3x² + 3x − 6; в) 7x² − 63; г) 5x² + 19x − 4.

а) Ищем два числа с произведением 10 и суммой −7: это −5 и −2.

\(x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\).

б) Выносим общий множитель 3 и раскладываем квадратный трёхчлен:

\(3x^2+3x-6=3(x^2+x-2)=3(x+2)(x-1)\).

в) Выносим 7 и используем разность квадратов:

\(7x^2-63=7(x^2-9)=7(x-3)(x+3)\).

г) Группируем слагаемые:

\(5x^2+19x-4=5x^2+20x-x-4=5x(x+4)-(x+4)=(5x-1)(x+4)\).

Ответ: а) \((x-5)(x-2)\); б) \(3(x+2)(x-1)\); в) \(7(x-3)(x+3)\); г) \((5x-1)(x+4)\).