№1. Разложите на простые множители числа: а) 125; 315; 810; 1 110; б) 180; 343; 400; 3 240; в) 1 001; 1 225; 21 780; 45 630.

а) Разложим числа на простые множители:

• \(125=5\cdot5\cdot5=5^3\).
• \(315=3\cdot105=3^2\cdot5\cdot7\).
• \(810=81\cdot10=2\cdot3^4\cdot5\).
• \(1110=111\cdot10=2\cdot3\cdot5\cdot37\).

б)

• \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).
• \(343=7^3\).
• \(400=2^4\cdot5^2\).
• \(3240=324\cdot10=2^3\cdot3^4\cdot5\).

в)

• \(1001=7\cdot11\cdot13\).
• \(1225=5^2\cdot7^2\).
• \(21780=2178\cdot10=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11^2\).
• \(45630=4563\cdot10=2\cdot3^2\cdot5\cdot13\cdot13?\) Проверим: \(4563=3\cdot1521=3^2\cdot507=3^3\cdot169=3^3\cdot13^2\). Поэтому \(45630=2\cdot3^3\cdot5\cdot13^2\).