1. Размер участка 200 м × 100 м. На какой масштаб надо перерисовать? 1) 1:10000 2) 1:5000 3) 1:1000 4) 1:500

Решение:

Для определения нужного масштаба, нужно вычислить, каким будет размер участка на чертеже в каждом из предложенных масштабов. Формула для расчета размера на чертеже: Размер на чертеже = Реальный размер × Масштаб.

1. Масштаб 1:10000

• Длина: \( 200 \text{ м} \times \frac{1}{10000} = 20000 \text{ см} \times \frac{1}{10000} = 2 \text{ см} \)
• Ширина: \( 100 \text{ м} \times \frac{1}{10000} = 10000 \text{ см} \times \frac{1}{10000} = 1 \text{ см} \)

2. Масштаб 1:5000

• Длина: \( 200 \text{ м} \times \frac{1}{5000} = 20000 \text{ см} \times \frac{1}{5000} = 4 \text{ см} \)
• Ширина: \( 100 \text{ м} \times \frac{1}{5000} = 10000 \text{ см} \times \frac{1}{5000} = 2 \text{ см} \)

3. Масштаб 1:1000

• Длина: \( 200 \text{ м} \times \frac{1}{1000} = 20000 \text{ см} \times \frac{1}{1000} = 20 \text{ см} \)
• Ширина: \( 100 \text{ м} \times \frac{1}{1000} = 10000 \text{ см} \times \frac{1}{1000} = 10 \text{ см} \)

4. Масштаб 1:500

• Длина: \( 200 \text{ м} \times \frac{1}{500} = 20000 \text{ см} \times \frac{1}{500} = 40 \text{ см} \)
• Ширина: \( 100 \text{ м} \times \frac{1}{500} = 10000 \text{ см} \times \frac{1}{500} = 20 \text{ см} \)

На чертеже изображен прямоугольник размером 42 см на 20 см. Сравниваем полученные размеры с размерами на чертеже.

• Размеры 2 см × 1 см (1:10000) слишком малы.
• Размеры 4 см × 2 см (1:5000) тоже малы.
• Размеры 20 см × 10 см (1:1000) близки к указанным на чертеже.
• Размеры 40 см × 20 см (1:500) слишком велики.

Измерения на чертеже: длина 42 см, ширина 20 см.

Наиболее близким к указанным размерам на чертеже является масштаб 1:1000, при котором размеры участка составили бы 20 см × 10 см. Однако, на чертеже указаны размеры 42 см и 20 см. Если принять, что 20 см на чертеже соответствует 100 м (ширина участка), то масштаб будет \( 10000 \text{ см} / 20 \text{ см} = 500 \). В этом масштабе длина участка будет \( 20000 \text{ см} / 500 = 40 \text{ см} \), что близко к 42 см на чертеже.

Если же принять, что 42 см на чертеже соответствует 200 м (длина участка), то масштаб будет \( 20000 \text{ см} / 42 \text{ см} ≈ 476 \), что не представлено в вариантах.

Проверим, какой масштаб подходит к размерам 42 см и 20 см:

• Если масштаб 1:1000, то 200 м = 20000 см, 100 м = 10000 см. На чертеже: \( 20000 / 1000 = 20 \text{ см} \), \( 10000 / 1000 = 10 \text{ см} \). Это не соответствует 42 см и 20 см.
• Если масштаб 1:500, то на чертеже: \( 20000 / 500 = 40 \text{ см} \), \( 10000 / 500 = 20 \text{ см} \). Это наиболее близко к 42 см и 20 см.

Предполагается, что на чертеже размеры 42 см и 20 см приблизительно соответствуют реальным размерам участка.

Ответ: 4) 1:500