1. Разность двух чисел равна 18. Сумма этих чисел, сложенная с частным от деления большего на меньшее, равна 34. Найти эти числа.

Обозначим большее число через x, меньшее — через y. Тогда x − y = 18, а x + y + x/y = 34.

Из первого равенства: x = y + 18. Подставим во второе:

\(y+18+y+\frac{y+18}{y}=34\), то есть \(2y+19+\frac{18}{y}=34\).

Умножим на y (меньшее число не равно нулю): \(2y^2-15y+18=0\).

Дискриминант: \(D=225-144=81\). Поэтому \(y=\frac{15\pm9}{4}\), откуда \(y=6\) или \(y=1.5\).

Если \(y=6\), то \(x=24\). Если \(y=1.5\), то \(x=19.5\). В обоих случаях условия выполняются.

Ответ: 24 и 6; либо 19,5 и 1,5.