1) Реши примеры a) -1,6 + (- 2/9) б) -14/15 - (-4,35) 2) Выполни действие a) (-1/5)³ б) (-0,1)⁵ 3) Сократи дроби a) 18/54 б) 2*3*5*7 / 2³*3²*5*7 4) Найди значение выражения: a) -5²/₃ * 3/7 * (-1,8) * (-2⁵/₅) б) -0,7 - 0,06 * (-1,2) / (0,024 * (-1/6) * 5,6) 5) Реши уравнение: a) (5x + 1,6) / (2x - 0,8) = 3,9 / 2,6 б) (4y - 3) / 1,6 = 0,8y + 1²/₃ / 3,75 6) Сплав состоит из меди, цинка и свинца. Медь составляет 54% сплава, а цинк-26% сплава. Сколько меди и цинка входит в сплав, содержащий 0,8 кг свинца. 7) Из 0,2 т винограда получается 64 кг изюма. Какой % своей массы теряет виноград при сушке? 8) Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 24 кг морской соли, чтобы процентное содержание соли в ней стало равно 2% 9) Танк прошел 25% всего пути, а потом 40% оставшегося расстояния. Сколько процентов всего пути ему еще осталось пройти? 10) Найди множество корней уравнения:

Краткая запись:

• 1. Решение примеров:
• а) -1,6 + (-2/9) = -16/10 - 2/9 = -8/5 - 2/9 = (-72 - 10)/45 = -82/45 = -1 37/45
• б) -14/15 - (-4,35) = -14/15 + 435/100 = -14/15 + 87/20 = (-56 + 261)/60 = 205/60 = 41/12 = 3 5/12
• 2. Выполнение действий:
• а) (-1/5)³ = -1/125
• б) (-0,1)⁵ = -0,00001
• в) 8,1 : (-1¹/₂)³ = 8,1 : (-3/2)³ = 8,1 : (-27/8) = 81/10 * (-8/27) = 3/10 * (-8) = -24/10 = -2,4
• г) (-0,5)² * 0,04 = 0,25 * 0,04 = 0,01
• д) -1/2 + (-1/2)² + (-1/2)³ = -1/2 + 1/4 - 1/8 = (-4 + 2 - 1)/8 = -3/8
• е) -0,1 + 1 - 0,1² + (-0,1)³ = -0,1 + 1 - 0,01 - 0,001 = 0,9 - 0,01 - 0,001 = 0,89 - 0,001 = 0,889
• 3. Сокращение дробей:
• а) 18/54 = 1/3
• б) (2*3*5*7)/(2³*3²*5*7) = 1/(2²*3) = 1/12
• в) 3m²n/12n² = m²/4n
• г) 10a²bc/45ab³ = 2ac/9b²
• д) (2x+x²)/4x² = x(2+x)/4x² = (2+x)/4x
• 4. Нахождение значения выражения:
• а) -5²/₃ * 3/7 * (-1,8) * (-2⁵/₅) = -17/3 * 3/7 * (-18/10) * (-15/5) = -17/7 * (-9/5) * (-3) = -17/7 * 27/5 = -459/35 = -13 4/35
• б) (-0,7 - 0,06 * (-1,2)) / (0,024 * (-1/6) * 5,6) = (-0,7 + 0,072) / (-0,004 * 5,6) = -0,628 / -0,0224 = 6280/224 = 28,0357...
• 5. Решение уравнений:
• а) (5x + 1,6) / (2x - 0,8) = 3,9 / 2,6 = 1,5 5x + 1,6 = 1,5 * (2x - 0,8) 5x + 1,6 = 3x - 1,2 2x = -2,8 x = -1,4
• б) (4y - 3) / 1,6 = (0,8y + 1²/₃) / 3,75 (4y - 3) / 1,6 = (0,8y + 5/3) / 3,75 3,75 * (4y - 3) = 1,6 * (0,8y + 5/3) 15y - 11,25 = 1,28y + 8/3 15y - 1,28y = 8/3 + 11,25 13,72y = 8/3 + 45/4 13,72y = (32 + 135)/12 13,72y = 167/12 y = (167/12) / 13,72 ≈ 1,019
• в) 2²/₃ : (3x + 5) = 1¹/₂ : (1x - 1¹/₄) 8/3 : (3x + 5) = 3/2 : (x - 5/4) (8/3) / (3x + 5) = (3/2) / ((4x - 5)/4) 8/(9x + 15) = (3/2) * (4 / (4x - 5)) 8/(9x + 15) = 6 / (4x - 5) 8 * (4x - 5) = 6 * (9x + 15) 32x - 40 = 54x + 90 -40 - 90 = 54x - 32x -130 = 22x x = -130/22 = -65/11 ≈ -5,91
• 6. Сплав:
• Пусть масса сплава = X кг.
• Медь = 0,54X
• Цинк = 0,26X
• Свинец = X - 0,54X - 0,26X = 0,2X
• Из условия: 0,2X = 0,8 кг.
• X = 0,8 / 0,2 = 4 кг (общая масса сплава).
• Медь = 0,54 * 4 = 2,16 кг.
• Цинк = 0,26 * 4 = 1,04 кг.
• 7. Высыхание винограда:
• Масса винограда = 0,2 т = 200 кг.
• Масса изюма = 64 кг.
• Потеря массы = 200 кг - 64 кг = 136 кг.
• Процент потери массы = (136 кг / 200 кг) * 100% = 68%.
• 8. Опреснение воды:
• Пусть нужно добавить x кг пресной воды.
• В 24 кг морской соли содержится 5% соли: 0,05 * 24 кг = 1,2 кг соли.
• Общая масса воды после добавления пресной воды = 24 кг + x кг.
• Новое содержание соли должно быть 2%: (1,2 кг) / (24 кг + x кг) = 0,02.
• 1,2 = 0,02 * (24 + x)
• 1,2 = 0,48 + 0,02x
• 1,2 - 0,48 = 0,02x
• 0,72 = 0,02x
• x = 0,72 / 0,02 = 36 кг.
• 9. Путь танка:
• Прошел 25% пути.
• Осталось 100% - 25% = 75% пути.
• От оставшегося пути (75%) прошел еще 40%: 0,40 * 75% = 30%.
• Всего пройдено: 25% + 30% = 55%.
• Осталось пройти: 100% - 55% = 45%.