1. Реши систему уравнений способом подстановки: a) {x+y = 5 {3x+y = 7 б) {2x-y = 2 {3x+7y = 20 в) {3x-y = 6 {x+4y = 15

Решение:

а) системы уравнений:

\( \begin{cases} x+y=5 \\ 3x+y=7 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5-x \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 3x + (5-x) = 7 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 3x + 5 - x = 7 \) \(\rightarrow\) \( 2x = 2 \) \(\rightarrow\) \( x = 1 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x=1 \) в \( y = 5-x \): \( y = 5-1 = 4 \).

Ответ: \( x=1, y=4 \).

б) системы уравнений:

\( \begin{cases} 2x-y=2 \\ 3x+7y=20 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x-2 \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 3x + 7(2x-2) = 20 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 3x + 14x - 14 = 20 \) \(\rightarrow\) \( 17x = 34 \) \(\rightarrow\) \( x = 2 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x=2 \) в \( y = 2x-2 \): \( y = 2(2)-2 = 4-2 = 2 \).

Ответ: \( x=2, y=2 \).

в) системы уравнений:

\( \begin{cases} 3x-y=6 \\ x+4y=15 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 15-4y \).
2. Подставим в первое уравнение: \( 3(15-4y) - y = 6 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 45 - 12y - y = 6 \) \(\rightarrow\) \( -13y = 6 - 45 \) \(\rightarrow\) \( -13y = -39 \) \(\rightarrow\) \( y = 3 \).
4. Найдем \( x \), подставив \( y=3 \) в \( x = 15-4y \): \( x = 15 - 4(3) = 15-12 = 3 \).

Ответ: \( x=3, y=3 \).