1. Реши задачу. Клиент взял в банке кредит 30000 рублей на год под 25%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячную одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать аннуитетный платёж. Формула для расчёта ежемесячного платежа (M) выглядит так:

\[ M = S \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \]

Где:

• \( S \) — сумма кредита (30000 рублей)
• \( i \) — месячная процентная ставка. Так как годовая ставка 25%, то месячная ставка \( i = \frac{0.25}{12} \)
• \( n \) — количество платежей. В данном случае, 12 месяцев.

Расчёт:

1. Рассчитаем месячную процентную ставку:



\[ i = \frac{0.25}{12} \approx 0.020833 \]



2. Рассчитаем \( (1+i)^n \):



\[ (1+i)^{12} = (1 + \frac{0.25}{12})^{12} \approx (1.020833)^{12} \approx 1.28007 \]



3. Подставим значения в формулу аннуитетного платежа:



\[ M = 30000 \frac{\frac{0.25}{12}(1+\frac{0.25}{12})^{12}}{(1+\frac{0.25}{12})^{12} - 1} \]




\[ M = 30000 \frac{0.020833 \cdot 1.28007}{1.28007 - 1} \]




\[ M = 30000 \frac{0.026668}{0.28007} \]




\[ M \approx 30000 \cdot 0.09522 \]




\[ M \approx 2856.6 \]

Округляем до копеек.

Ответ: Клиент должен вносить в банк ежемесячно примерно 2856 рублей 60 копеек.