1. Решить неравенства: 1) $3^{x-2}>9$; 2) $0{,}7^{x^2+2x}<0{,}7^3$; 3) $5^{2x}<\frac{1}{25}$; 4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2}>\frac{1}{81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить неравенства: 1) $3^{x-2}>9$; 2) $0{,}7^{x^2+2x}<0{,}7^3$; 3) $5^{2x}<\frac{1}{25}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $9=3^2$, а основание $3>1$, сравниваем показатели: $x-2>2$, откуда $x>4$.
Основание $0{,}7$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает. Следовательно, $x^2+2x>3$.
$x^2+2x-3>0$, то есть $(x+3)(x-1)>0$. Произведение положительно при $x<-3$ или $x>1$.
Так как $\frac{1}{25}=5^{-2}$, а основание $5>1$, получаем $2x<-2$, откуда $x<-1$.
Так как $\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$, а основание $\frac{1}{3}$ между 0 и 1, сравнение меняет направление: $x^2<4$. Значит, \(-2

Ответ: 1) $x>4$; 2) $x\in(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$; 3) $x<-1$; 4) $x\in(-2,2)$.

1. Решить неравенства: 1) \(3^{x-2}>9\); 2) \(0{,}7^{x^2+2x}<0{,}7^3\); 3) \(5^{2x}<\frac{1}{25}\); 4) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2}>\frac{1}{81}\).