1. Решить неравенство: 1) (x - 5) (x + 3) < 0; 2) 4x² - 9 > 0; 3) 2x² + 7x - 4 ≤ 0; 4) x² < 1,7x; 5) x(x + 3) - 6 < 3(x + 1).

Задание 1. Решить неравенства:

1) \( (x - 5)(x + 3) < 0 \)

• Это квадратичное неравенство. Корни уравнения \( (x - 5)(x + 3) = 0 \) равны \( x = 5 \) и \( x = -3 \).


• Парабола \( y = (x - 5)(x + 3) \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: \( -3 < x < 5 \).

2) \( 4x^2 - 9 > 0 \)

• Корни уравнения \( 4x^2 - 9 = 0 \): \( 4x^2 = 9 \) \( x^2 = \frac{9}{4} \) \( x = \pm \frac{3}{2} \).


• Парабола \( y = 4x^2 - 9 \) ветвями вверх. Неравенство \( > 0 \) выполняется вне корней.

Ответ: \( x < -\frac{3}{2} \) или \( x > \frac{3}{2} \).

3) \( 2x^2 + 7x - 4 ≤ 0 \)

• Найдем корни уравнения \( 2x^2 + 7x - 4 = 0 \) через дискриминант:


• \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 \)


• \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 \pm 9}{4} \)


• \( x_1 = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \)


• \( x_2 = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)


• Парабола \( y = 2x^2 + 7x - 4 \) ветвями вверх. Неравенство \( ≤ 0 \) выполняется между корнями, включая корни.

Ответ: \( -4 ≤ x ≤ \frac{1}{2} \).

4) \( x^2 < 1,7x \)

• Перенесем всё в одну сторону: \( x^2 - 1,7x < 0 \)


• Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 1,7) < 0 \)


• Корни уравнения \( x(x - 1,7) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 1,7 \).


• Парабола \( y = x(x - 1,7) \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: \( 0 < x < 1,7 \).

5) \( x(x + 3) - 6 < 3(x + 1) \)

• Раскроем скобки: \( x^2 + 3x - 6 < 3x + 3 \)


• Перенесем всё в одну сторону: \( x^2 + 3x - 3x - 6 - 3 < 0 \)


• Упростим: \( x^2 - 9 < 0 \)


• Корни уравнения \( x^2 - 9 = 0 \) равны \( x = \pm 3 \).


• Парабола \( y = x^2 - 9 \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: \( -3 < x < 3 \).