1. Решить систему методом Крамера: а) \(\begin{cases}3x-2y=5,\\2x+y=8;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x+3y=7,\\2x-y=4.\end{cases}\)

а) По правилу Крамера:

\(D=\begin{vmatrix}3&-2\\2&1\end{vmatrix}=3+4=7.\)

\(D_x=\begin{vmatrix}5&-2\\8&1\end{vmatrix}=5+16=21,\qquad D_y=\begin{vmatrix}3&5\\2&8\end{vmatrix}=24-10=14.\)

Так как \(D\ne0\), система имеет единственное решение: \(x=\frac{D_x}{D}=3,\quad y=\frac{D_y}{D}=2.\)

б) По правилу Крамера:

\(D=\begin{vmatrix}1&3\\2&-1\end{vmatrix}=-1-6=-7.\)

\(D_x=\begin{vmatrix}7&3\\4&-1\end{vmatrix}=-7-12=-19,\qquad D_y=\begin{vmatrix}1&7\\2&4\end{vmatrix}=4-14=-10.\)

Так как \(D\ne0\), получаем \(x=\frac{D_x}{D}=\frac{19}{7},\quad y=\frac{D_y}{D}=\frac{10}{7}.\)

Ответ: а) \((3;2)\); б) \(\left(\frac{19}{7};\frac{10}{7}\right)\).