1) Решить систему неравенств: а) { (2x+3)/(x+2) ≤ (2x+1)/x; 3(2−x) ≥ 7 }; б) { (6x−1)/(x+4) ≤ 2; 5(x−8) > 6x }.

а)

1. ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne 0\).

2. Переносим выражения в одну сторону и приводим к общей дроби:

   \[\frac{2x+3}{x+2}-\frac{2x+1}{x}=\frac{-2(x+1)}{x(x+2)}\le 0,\]

   то есть \(\frac{x+1}{x(x+2)}\ge 0\). Критические точки: \(-2,-1,0\). Решение этого неравенства: \((-2;-1]\cup(0;+\infty)\).

3. Решаем второе неравенство системы: \(3(2-x)\ge 7\), откуда \(6-3x\ge 7\), поэтому \(x\le -\frac13\).

4. Пересекаем множества решений: \(\bigl((-2;-1]\cup(0;+\infty)\bigr)\cap(-\infty;-\frac13]=(-2;-1]\).

б)

1. ОДЗ: \(x\ne -4\). Первое неравенство:

   \[\frac{6x-1}{x+4}-2=\frac{4x-9}{x+4}\le 0.\]

   По критическим точкам \(-4\) и \(\frac94\) получаем \(x\in(-4;\frac94]\).

2. Второе неравенство: \(5(x-8)>6x\), то есть \(5x-40>6x\), откуда \(x<-40\).

3. Эти множества не пересекаются.

Ответ: а) \(x\in(-2;-1]\); б) решений нет.