№ 1. Решить систему тремя способами: а) методом Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса. Вариант 1: x+8y-3z=11; 5x-6y+[неразборчивый коэффициент]z=-7; x-y-[неразборчивый коэффициент]z=0. Вариант 2: 6x+y+3z=4; x+z=-1; x+3y-z=15. Вариант 3: x+y+z=0; 2x+3y=-3; x+2y-3z=-7.

Вариант 1. Во втором и третьем уравнениях после знаков «+» и «−» коэффициенты при z на изображении неразборчивы. Поэтому систему нельзя однозначно восстановить и решить; пришлите, пожалуйста, чёткий фрагмент с этими коэффициентами.

Вариант 2. Решим систему методом Гаусса, а затем приведём результаты методов Крамера и обратной матрицы.

Из второго уравнения: \(x=-1-z\). Подставим в первое: \(y-3z=10\). Подставим во второе выражение для x в третье уравнение: \(3y-2z=16\).

Полученная система: \(y-3z=10,\quad 3y-2z=16\). Из первого уравнения \(y=10+3z\); тогда \(30+7z=16\), откуда \(z=-2\), \(y=4\), \(x=1\).

Метод Крамера: \(\Delta=\begin{vmatrix}6&1&3\\1&0&1\\1&3&-1\end{vmatrix}=28\), \(\Delta_x=28\), \(\Delta_y=112\), \(\Delta_z=-56\). Поэтому \(x=\Delta_x/\Delta=1\), \(y=\Delta_y/\Delta=4\), \(z=\Delta_z/\Delta=-2\).

Метод обратной матрицы: для матрицы коэффициентов \(A\) имеем \(\det A=28\ne0\), поэтому \(A^{-1}\) существует. Вычисление \(A^{-1}b\) даёт \((x,y,z)=(1,4,-2)\).

Вариант 3. Метод Гаусса: из первого уравнения \(z=-x-y\). Подстановка в третье даёт \(4x+5y=-7\); второе уравнение имеет вид \(2x+3y=-3\). Умножим второе на 2 и вычтем из него первое полученное уравнение: \(y=1\). Тогда \(x=-3\), а \(z=2\).

Метод Крамера: \(\Delta=\begin{vmatrix}1&1&1\\2&3&0\\1&2&-3\end{vmatrix}=-4\), \(\Delta_x=12\), \(\Delta_y=-4\), \(\Delta_z=-8\). Следовательно, \((x,y,z)=(-3,1,2)\).

Метод обратной матрицы: \(\det A=-4\ne0\), значит, обратная матрица существует; вычисление \(A^{-1}b\) даёт \((-3,1,2)\).

Ответ: вариант 2 — \((1,4,-2)\); вариант 3 — \((-3,1,2)\). Для варианта 1 нужны два неразборчивых коэффициента при z.