1. Решить систему уравнений: 1) { x + 2y = 4, 3x - 4y = 2; 2) { 5x - 6y = 7, 10x + 6y = 8; 3) { 3x - 5y = 14, 2x - 7y = 2;

Решение:

1) Система уравнений:

• \( x + 2y = 4 \)
• \( 3x - 4y = 2 \)

Умножим первое уравнение на 2:

• \( 2(x + 2y) = 2(4) \Rightarrow 2x + 4y = 8 \)

Сложим измененное первое уравнение со вторым:

• \( (2x + 4y) + (3x - 4y) = 8 + 2 \)
• \( 5x = 10 \)
• \( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

• \( 2 + 2y = 4 \)
• \( 2y = 2 \)
• \( y = 1 \)

2) Система уравнений:

• \( 5x - 6y = 7 \)
• \( 10x + 6y = 8 \)

Сложим оба уравнения:

• \( (5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \)
• \( 15x = 15 \)
• \( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение:

• \( 10(1) + 6y = 8 \)
• \( 10 + 6y = 8 \)
• \( 6y = -2 \)
• \( y = -1/3 \)

3) Система уравнений:

• \( 3x - 5y = 14 \)
• \( 2x - 7y = 2 \)

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

• \( 2(3x - 5y) = 2(14) \Rightarrow 6x - 10y = 28 \)
• \( 3(2x - 7y) = 3(2) \Rightarrow 6x - 21y = 6 \)

Вычтем второе измененное уравнение из первого:

• \( (6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6 \)
• \( 11y = 22 \)
• \( y = 2 \)

Подставим \( y = 2 \) в первое уравнение:

• \( 3x - 5(2) = 14 \)
• \( 3x - 10 = 14 \)
• \( 3x = 24 \)
• \( x = 8 \)

Ответ:

1) \( x = 2, y = 1 \)

2) \( x = 1, y = -1/3 \)

3) \( x = 8, y = 2 \)