1. Решить систему уравнений: 1) { x + 2y = 4, 3x – 4y = 2; 2) { 5x - 6y = 7, 10x + 6y = 8; 3) { 3x – 5y = 14, 2x - 7y = 2; 4) { 6(x - 3) = 7y - 1, 2(y + 6) = 3x + 2; 2. Решить задачу с помощью системы уравнений: За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 1440 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.?

Задание 1.1: Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( x + 2y = 4 \)
• \( 3x - 4y = 2 \)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 2: \( 2(x + 2y) = 2(4) \) => \( 2x + 4y = 8 \).
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: \( (2x + 4y) + (3x - 4y) = 8 + 2 \) => \( 5x = 10 \).
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{10}{5} = 2 \).
4. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \( 2 + 2y = 4 \) => \( 2y = 2 \) => \( y = 1 \).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).

Задание 1.2: Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 5x - 6y = 7 \)
• \( 10x + 6y = 8 \)

Решение:

1. Сложим оба уравнения системы: \( (5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \) => \( 15x = 15 \).
2. Найдем \( x \): \( x = \frac{15}{15} = 1 \).
3. Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение: \( 5(1) - 6y = 7 \) => \( 5 - 6y = 7 \) => \( -6y = 2 \) => \( y = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} \).

Ответ: \( x = 1, y = -\frac{1}{3} \).

Задание 1.3: Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 3x - 5y = 14 \)
• \( 2x - 7y = 2 \)

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
• \( 2(3x - 5y) = 2(14) \) => \( 6x - 10y = 28 \)
• \( 3(2x - 7y) = 3(2) \) => \( 6x - 21y = 6 \)
2. Вычтем второе полученное уравнение из первого: \( (6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6 \) => \( 11y = 22 \).
3. Найдем \( y \): \( y = \frac{22}{11} = 2 \).
4. Подставим \( y = 2 \) во второе исходное уравнение: \( 2x - 7(2) = 2 \) => \( 2x - 14 = 2 \) => \( 2x = 16 \) => \( x = 8 \).

Ответ: \( x = 8, y = 2 \).

Задание 1.4: Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 6(x - 3) = 7y - 1 \)
• \( 2(y + 6) = 3x + 2 \)

Решение:

1. Раскроем скобки в уравнениях:
• \( 6x - 18 = 7y - 1 \) => \( 6x - 7y = 17 \)
• \( 2y + 12 = 3x + 2 \) => \( -3x + 2y = -10 \)
2. Умножим второе преобразованное уравнение на 2: \( 2(-3x + 2y) = 2(-10) \) => \( -6x + 4y = -20 \).
3. Сложим первое преобразованное уравнение с полученным: \( (6x - 7y) + (-6x + 4y) = 17 + (-20) \) => \( -3y = -3 \).
4. Найдем \( y \): \( y = 1 \).
5. Подставим \( y = 1 \) в первое преобразованное уравнение: \( 6x - 7(1) = 17 \) => \( 6x - 7 = 17 \) => \( 6x = 24 \) => \( x = 4 \).

Ответ: \( x = 4, y = 1 \).

Задание 2: Задача

Дано:

• 6 кг конфет и 5 кг печенья стоят 1440 р.
• 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.

Найти: стоимость 1 кг конфет и 1 кг печенья.

Решение:

1. Пусть \( x \) — стоимость 1 кг конфет, \( y \) — стоимость 1 кг печенья.
2. Составим систему уравнений:
• \( 6x + 5y = 1440 \)
• \( x = y + 300 \)
3. Подставим второе уравнение в первое: \( 6(y + 300) + 5y = 1440 \).
4. Раскроем скобки: \( 6y + 1800 + 5y = 1440 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( 11y = 1440 - 1800 \) => \( 11y = -360 \).
6. Так как стоимость не может быть отрицательной, проверим условие. Возможно, условие задачи сформулировано неточно или содержит ошибку.
7. Предположим, что 3 кг конфет стоят НА 300 р. БОЛЬШЕ, чем 1 кг печенья, т.е. \( 3x = y + 300 \).
8. Тогда \( y = 3x - 300 \). Подставим это в первое уравнение: \( 6x + 5(3x - 300) = 1440 \).
9. Раскроем скобки: \( 6x + 15x - 1500 = 1440 \).
10. Приведем подобные слагаемые: \( 21x = 1440 + 1500 \) => \( 21x = 2940 \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{2940}{21} = 140 \).
12. Теперь найдем \( y \): \( y = 3x - 300 = 3(140) - 300 = 420 - 300 = 120 \).

Ответ: 1 кг конфет стоит 140 р., 1 кг печенья стоит 120 р.