1. Решить систему уравнений: 1) x-5y = 8, 2x + 4y = 30; 2) 3x - 7y = 11, 6x + 7y = 16; 3) 2x - 3y = 8, 7x - 5y = -5; 4) 4(m + 2) = 1 - 5n, 3(n + 2) = 5 - 2m; 2. Решить задачу с помощью системы уравнений: За 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 р. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 ручка, если 5 тетрадей дороже, чем 4 ручки, на 3 р.

Решение:

1. Система 1:
   \( x - 5y = 8 \) (1)
   \( 2x + 4y = 30 \) (2)
   Из (1) выразим \( x = 8 + 5y \). Подставим во (2):
   \( 2(8 + 5y) + 4y = 30 \)
   \( 16 + 10y + 4y = 30 \)
   \( 14y = 14 \)
   \( y = 1 \)
   Подставим \( y = 1 \) в \( x = 8 + 5y \):
   \( x = 8 + 5(1) = 13 \)
   Ответ: \( x = 13, y = 1 \).
2. Система 2:
   \( 3x - 7y = 11 \) (1)
   \( 6x + 7y = 16 \) (2)
   Сложим (1) и (2):
   \( (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \)
   \( 9x = 27 \)
   \( x = 3 \)
   Подставим \( x = 3 \) в (1):
   \( 3(3) - 7y = 11 \)
   \( 9 - 7y = 11 \)
   \( -7y = 2 \)
   \( y = -\frac{2}{7} \)
   Ответ: \( x = 3, y = -\frac{2}{7} \).
3. Система 3:
   \( 2x - 3y = 8 \) (1)
   \( 7x - 5y = -5 \) (2)
   Умножим (1) на 5, (2) на 3:
   \( 10x - 15y = 40 \) (3)
   \( 21x - 15y = -15 \) (4)
   Вычтем (3) из (4):
   \( (21x - 15y) - (10x - 15y) = -15 - 40 \)
   \( 11x = -55 \)
   \( x = -5 \)
   Подставим \( x = -5 \) в (1):
   \( 2(-5) - 3y = 8 \)
   \( -10 - 3y = 8 \)
   \( -3y = 18 \)
   \( y = -6 \)
   Ответ: \( x = -5, y = -6 \).
4. Система 4:
   \( 4(m + 2) = 1 - 5n \) \( \Rightarrow 4m + 8 = 1 - 5n \) \( \Rightarrow 4m + 5n = -7 \) (1)
   \( 3(n + 2) = 5 - 2m \) \( \Rightarrow 3n + 6 = 5 - 2m \) \( \Rightarrow 2m + 3n = -1 \) (2)
   Умножим (2) на 2:
   \( 4m + 6n = -2 \) (3)
   Вычтем (1) из (3):
   \( (4m + 6n) - (4m + 5n) = -2 - (-7) \)
   \( n = 5 \)
   Подставим \( n = 5 \) в (2):
   \( 2m + 3(5) = -1 \)
   \( 2m + 15 = -1 \)
   \( 2m = -16 \)
   \( m = -8 \)
   Ответ: \( m = -8, n = 5 \).
5. Задача:
   Пусть \( x \) — цена тетради, \( y \) — цена ручки.
   По условию задачи составляем систему уравнений:
   \( 11x + 8y = 309 \) (1)
   \( 5x = 4y + 3 \) \( \Rightarrow 5x - 4y = 3 \) (2)
   Умножим (2) на 2:
   \( 10x - 8y = 6 \) (3)
   Сложим (1) и (3):
   \( (11x + 8y) + (10x - 8y) = 309 + 6 \)
   \( 21x = 315 \)
   \( x = 15 \)
   Подставим \( x = 15 \) в (2):
   \( 5(15) - 4y = 3 \)
   \( 75 - 4y = 3 \)
   \( -4y = -72 \)
   \( y = 18 \)
   Ответ: 1 тетрадь стоит 15 р., 1 ручка стоит 18 р.