Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решить системы методом Крамера: а) \(\begin{cases}3x-2y=5,\\2x+y=8;\end{cases}\) б)…Фото задания

Ответ:

а) Для системы \(\begin{cases}3x-2y=5,\\2x+y=8\end{cases}\) главный определитель равен \(\Delta=\begin{vmatrix}3&-2\\2&1\end{vmatrix}=3\cdot1-(-2)\cdot2=7\).

Определители для неизвестных: \(\Delta_x=\begin{vmatrix}5&-2\\8&1\end{vmatrix}=5\cdot1-(-2)\cdot8=21\), \(\Delta_y=\begin{vmatrix}3&5\\2&8\end{vmatrix}=3\cdot8-5\cdot2=14\).

По формулам Крамера: \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=3\), \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=2\).

б) Для системы \(\begin{cases}x+3y=7,\\2x-y=4\end{cases}\) главный определитель равен \(\Delta=\begin{vmatrix}1&3\\2&-1\end{vmatrix}=1\cdot(-1)-3\cdot2=-7\).

Определители для неизвестных: \(\Delta_x=\begin{vmatrix}7&3\\4&-1\end{vmatrix}=7\cdot(-1)-3\cdot4=-19\), \(\Delta_y=\begin{vmatrix}1&7\\2&4\end{vmatrix}=1\cdot4-7\cdot2=-10\).

По формулам Крамера: \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{19}{7}\), \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{10}{7}\).

Ответ: а) \((x;y)=(3;2)\); б) \((x;y)=\left(\frac{19}{7};\frac{10}{7}\right)\).