1. Решить системы уравнений: а) способом подстановки (или по правилу Крамера): \(\begin{cases}3x-y=-4,\\x-3y=-4;\end{cases}\) б) способом сложения: \(\begin{cases}3x-2y=1,\\6x-4y=2;\end{cases}\) в) графическим способом: \(\begin{cases}2x-3y=2,\\4x-6y=3.\end{cases}\)

а) Способ подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \(y\): \(y=3x+4\).
2. Подставим во второе: \(x-3(3x+4)=-4\), откуда \(-8x=8\), значит, \(x=-1\).
3. Найдём \(y\): \(y=3(-1)+4=1\).
4. Проверка: \(3(-1)-1=-4\), \((-1)-3(1)=-4\).

Ответ: \((x;y)=(-1;1)\).

б) Способ сложения. Умножим первое уравнение на \(-2\): получим \(-6x+4y=-2\). Складываем его со вторым уравнением: \(0=0\). Уравнения зависимы: второе является удвоенным первым, поэтому система имеет бесконечно много решений — все точки прямой \(3x-2y=1\). Например, при \(x=1\) получаем \(y=1\).

Ответ: все \((x;y)\), для которых \(3x-2y=1\); например, \((1;1)\).

в) Графический способ. Выразим \(y\) в каждом уравнении: \(y=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\) и \(y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\). У прямых одинаковый угловой коэффициент \(\frac{2}{3}\), но разные свободные члены, поэтому они параллельны и не пересекаются.

Ответ: решений нет.