1. Решить уравнение \(4x^2 + \frac{10}{3x} = \frac{61}{9}\).

ОДЗ: \(x \ne 0\).

1. Умножим обе части уравнения на \(9x\): \(36x^3 + 30 = 61x\).
2. Перенесём всё в левую часть: \(36x^3 - 61x + 30 = 0\).
3. У этого кубического уравнения нет рациональных корней; его действительные корни численно равны \(x \approx -1.5469\), \(x \approx 0.5453\) и \(x \approx 1.0016\). Все они удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x \approx -1.5469;\ 0.5453;\ 1.0016\).