1. Решить уравнение 5x³ − 20x² − 3x + 12 = 0 методом группировки.

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

\(5x^3-20x^2-3x+12=0\)

\(5x^2(x-4)-3(x-4)=0\)

Вынесем общий множитель \((x-4)\):

\((x-4)(5x^2-3)=0\)

Приравняем каждый множитель к нулю: \(x-4=0\) или \(5x^2-3=0\). Тогда \(x=4\) или \(x^2=\frac{3}{5}\), откуда \(x=\pm\sqrt{\frac{3}{5}}=\pm\frac{\sqrt{15}}{5}\).

Ответ: \(x=4,\; x=\frac{\sqrt{15}}{5},\; x=-\frac{\sqrt{15}}{5}\).