1. Решить уравнение: а) \(\log_5(2x-1)=2\); б) \(\log_{0,1}(10x-7)=-1\); в) \(\log_7(2x+9)=\log_7(x^2+5x-1)\); г) \(\log_5 x+\log_5(x-4)=1\); д) \(2\log_3 x=2\log_x 3+3\).

а) По определению логарифма: \(2x-1=5^2=25\), поэтому \(x=13\). Проверка области определения: \(2x-1>0\); значение подходит.

б) \(10x-7=(0.1)^{-1}=10\), откуда \(10x=17\) и \(x=\frac{17}{10}\). Аргумент логарифма положителен.

в) При равных логарифмах с одинаковым основанием и положительных аргументах равны аргументы: \(2x+9=x^2+5x-1\). Получаем \(x^2+3x-10=0\), то есть \((x+5)(x-2)=0\). Кандидаты: \(x=-5\) и \(x=2\). При \(x=-5\) аргументы отрицательны, поэтому это значение не подходит; \(x=2\) подходит.

г) Область определения: \(x>4\). Объединяем логарифмы: \(\log_5(x(x-4))=1\), значит \(x(x-4)=5\). Тогда \(x^2-4x-5=0\), откуда \(x=5\) или \(x=-1\). Условию \(x>4\) удовлетворяет только \(x=5\).

д) Область определения: \(x>0\), \(x\ne1\). Пусть \(t=\log_3 x\); тогда \(\log_x3=\frac1t\). Получаем \(2t=\frac2t+3\), то есть \(2t^2-3t-2=0\). Отсюда \(t=2\) или \(t=-\frac12\). Следовательно, \(x=3^2=9\) или \(x=3^{-1/2}=\frac1{\sqrt3}\); оба значения допустимы.

Ответ: а) 13; б) \(\frac{17}{10}\); в) 2; г) 5; д) 9, \(\frac1{\sqrt3}\).