1. Решить уравнение: а) \(x^4-9x^2+18=0\); б) \(10x^3-3x^2-x=0\); в) \(\dfrac{x^3+6x^2-x-6}{x^2-36}=0\).

а) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-9t+18=0\), откуда \((t-3)(t-6)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=6\).

Возвращаясь к \(x\), получаем \(x^2=3\) или \(x^2=6\). Значит, \(x=\pm\sqrt3\) или \(x=\pm\sqrt6\).

б) Вынесем общий множитель:

\(10x^3-3x^2-x=x(10x^2-3x-1)=0\).

Отсюда \(x=0\) либо \(10x^2-3x-1=0\). Для квадратного уравнения дискриминант \(D=(-3)^2-4\cdot10\cdot(-1)=49\), поэтому \(x=\dfrac{3\pm7}{20}\), то есть \(x=\dfrac12\) или \(x=-\dfrac15\).

в) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(x^3+6x^2-x-6=x^2(x+6)-(x+6)=(x+6)(x-1)(x+1)\), а \(x^2-36=(x-6)(x+6)\).

Область допустимых значений: \(x\ne6\), \(x\ne-6\). Из числителя получаем \(x=-6\), \(x=1\), \(x=-1\). Значение \(-6\) не подходит, поскольку обращает знаменатель в ноль.

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt3,\ \pm\sqrt6\); б) \(x=0,\ \dfrac12,\ -\dfrac15\); в) \(x=-1,\ 1\).