1) Решить уравнение: $\frac{1}{2x^2-x-3}+\frac{1}{2x^2-9x+9}=\frac{x}{x^2-2x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решить уравнение: $\frac{1}{2x^2-x-3}+\frac{1}{2x^2-9x+9}=\frac{x}{x^2-2x-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)$, $2x^2-9x+9=(2x-3)(x-3)$, $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$.

Ограничения: $x\ne -1,\;\frac32,\;3$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $(2x-3)(x+1)(x-3)$:

$(x-3)+(x+1)=x(2x-3)$.

Упростим: $2x-2=2x^2-3x$, поэтому $2x^2-5x+2=0$.

Разложим на множители: $(2x-1)(x-2)=0$. Получаем $x=\frac12$ или $x=2$. Оба значения удовлетворяют ограничениям.

Ответ: $x=\frac12$ или $x=2$.

1) Решить уравнение: \(\frac{1}{2x^2-x-3}+\frac{1}{2x^2-9x+9}=\frac{x}{x^2-2x-3}\).