1. Решить уравнение: \(\log_3^2 x-4\log_3 x+3=0\).

Решение.

1. Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3 x\). Тогда получаем квадратное уравнение \(t^2-4t+3=0\).
2. Разложим на множители: \((t-1)(t-3)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=3\).
3. Возвращаемся к переменной \(x\): \(\log_3 x=1\Rightarrow x=3\); \(\log_3 x=3\Rightarrow x=27\).

Ответ: \(x=3\) или \(x=27\).