1. Решить уравнение: \(\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1\).

ОДЗ: \(12+x\ge0\) и \(1-x\ge0\), значит \(-12\le x\le1\).

Перенесём второй корень: \(\sqrt{12+x}=1+\sqrt{1-x}\). Возведём обе части в квадрат:

\(12+x=2-x+2\sqrt{1-x}\), поэтому \(5+x=\sqrt{1-x}\). Отсюда дополнительно следует \(x\ge-5\).

Снова возведём в квадрат: \((x+5)^2=1-x\), то есть \(x^2+11x+24=0\). Тогда \((x+3)(x+8)=0\), и возможны \(x=-3\) или \(x=-8\). Условию \(x\ge-5\) удовлетворяет только \(x=-3\).

Проверка: \(\sqrt{12-3}-\sqrt{1-(-3)}=3-2=1\).

Ответ: \(x=-3\).