1. Решить уравнение: x⁸ = (20 − x)⁴.

Поскольку обе части — четвёртые степени, равенство можно записать как равенство квадратов неотрицательных величин: \((x^4)^2=((20-x)^2)^2\). Отсюда \(x^4=(20-x)^2\).

Так как обе стороны этого равенства неотрицательны, извлекаем квадратный корень: \(x^2=|20-x|\). Рассмотрим случаи.

1. Если \(20-x\geq 0\), то \(x^2=20-x\), поэтому \(x^2+x-20=0\). Разложение на множители: \((x+5)(x-4)=0\), откуда \(x=-5\) или \(x=4\). Оба значения удовлетворяют условию случая.
2. Если \(20-x<0\), то \(x^2=x-20\), то есть \(x^2-x+20=0\). Дискриминант \(D=1-80=-79<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: x = −5; 4.