1) Решить уравнение: x⁴ − 5x³ − x² + 23x − 6 = 0.

Сгруппируем многочлен по найденным корням. Проверка показывает, что x = 3 и x = −2 — корни.

\(x^4-5x^3-x^2+23x-6=(x-3)(x+2)(x^2-4x+1)\).

Приравняем каждый множитель к нулю: \(x-3=0\), откуда \(x=3\); \(x+2=0\), откуда \(x=-2\).

Решим квадратное уравнение \(x^2-4x+1=0\): \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot1=12\), поэтому \(x=\frac{4\pm\sqrt{12}}{2}=2\pm\sqrt3\).

Ответ: \(x\in\{-2,\;2-\sqrt3,\;2+\sqrt3,\;3\}\).